Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + 7 (f (x) g (x))$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Paso 2

Mueve el término $5 f$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 f lim_{x \to 5} {(x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de ${(x)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) g (x)$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $f (x)$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $g (x)$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot g (5)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $5$ por $5^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Mueve $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5 f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Paso 7.1.2

Multiplica $5^{3}$ por $5$ .

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Paso 7.1.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$5^{3} \cdot 5^{1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Paso 7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 + 1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Paso 7.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$5^{4} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

Paso 7.2

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$625 f + 7 f (5) g (5)$