Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} - \frac{6 x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Paso 1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 5} \frac{6 x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Paso 2

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 lim_{x \to 5} \frac{x}{\sqrt{8 x - 15}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} \sqrt{8 x - 15}}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{lim_{x \to 5} 8 x - 15}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{lim_{x \to 5} 8 x - lim_{x \to 5} 15}}$

Paso 6

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 15}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $15$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to 5} x}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{8 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 15}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{8 \cdot 5 - 1 \cdot 15}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{40 - 1 \cdot 15}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{40 - 15}}$

Paso 9.1.3

Resta $15$ de $40$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{25}}$

Paso 9.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- 6 \frac{5}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 9.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 6 (\frac{5}{5})$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$- 6 (\frac{5}{5})$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$- 6 \cdot 1$

Paso 9.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6$