Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \cos (- \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\cos (lim_{x \to 5} - \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\cos (- lim_{x \to 5} \frac{8 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Paso 1.3

Mueve el término $8 π$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\cos (- (8 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\cos (- (8 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\frac{2 π}{5}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - \frac{2 π}{5})$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\cos (- (8 π \frac{1}{5}) - \frac{2 π}{5})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Multiplica $8 π \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $8$ .

$\cos (- (\frac{8}{5} π) - \frac{2 π}{5})$

Paso 3.1.2

Combina $\frac{8}{5}$ y $π$ .

$\cos (- \frac{8 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{- 8 π - 2 π}{5})$

Paso 3.3

Resta $2 π$ de $- 8 π$ .

$\cos (\frac{- 10 π}{5})$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 10$ y $5$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $- 10 π$ .

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5})$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 (1)})$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 \cdot 1})$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{- 2 π}{1})$

Paso 3.4.2.4

Divide $- 2 π$ por $1$ .

$\cos (- 2 π)$

Paso 3.5

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\cos (0)$

Paso 3.6

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1$