Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Paso 1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

Paso 2

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{8 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{9 + x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + lim_{x \to 5} x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + 5}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $8$ y $\frac{5^{2}}{9 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{9 + 5}}$

Paso 8.2

Suma $9$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}}$

Paso 8.3

Reduce la expresión $\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $8 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{14}}$

Paso 8.3.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 (7)}}$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 \cdot 7}}$

Paso 8.3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{2}}{7}}$

Paso 8.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 25}{7}}$

Paso 8.5

Multiplica $4$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{100}{7}}$

Paso 8.6

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{7}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$

Paso 8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 8.7.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{7}}$

Paso 8.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{10}{\sqrt{7}}$

Paso 8.8

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 8.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.9.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 8.9.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 8.9.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 8.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 8.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 8.9.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 8.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 8.9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimal:

$3.77964473 \dots$