Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\tan (x) - x}{x^{3}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \tan (x) - x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \tan (x) - lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$\frac{\tan (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\tan (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\tan (5) - lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\tan (5) - 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\tan (5) - 5}{5^{3}}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Evalúa $\tan (5)$ .

$\frac{0.08748866 - 5}{5^{3}}$

Paso 6.1.2

Resta $5$ de $0.08748866$ .

$\frac{- 4.91251133}{5^{3}}$

Paso 6.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 4.91251133}{125}$

Paso 6.3

Divide $- 4.91251133$ por $125$ .

$- 0.03930009$