Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (6 x)}{x - 5 π}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} 6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5 π}$

Paso 5

Evalúa el límite de $5 π$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{5 - 5 π}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{\sin (30)}{5 - 5 π}$

Paso 7.1.2

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{5 - 5 π}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 - 5 π}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5 - 5 π}$ .

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Forma decimal:

$- 0.04669422 \dots$