Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Combina las fracciones mediante un denominador común.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Paso 2.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Paso 4

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{1}{10}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{10}$

Forma decimal:

$0.1$