Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{{(x - 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} {(x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de ${(x - 5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{lim_{x \to 5} {(x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de ${(x - 3)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 5} {(x - 8)}^{2}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de ${(x - 8)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 8)}^{2}}$

Paso 10

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 8)}^{2}}$

Paso 11

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{{(5 - 1 \cdot 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{{(5 - 5)}^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{0^{2}}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{0}{{(5 - 3)}^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 1 \cdot 8)}^{2}}$

Paso 13.2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{0}{2^{2} {(5 - 8)}^{2}}$

Paso 13.2.4

Resta $8$ de $5$ .

$\frac{0}{2^{2} {(- 3)}^{2}}$

Paso 13.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{4 {(- 3)}^{2}}$

Paso 13.2.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{4 \cdot 9}$

Paso 13.3

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{0}{36}$

Paso 13.4

Divide $0$ por $36$ .

$0$