Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} {(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de ${(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 5} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 2 x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 9

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 10

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.1.2

Multiplica $2$ por $25$ .

${(\frac{50 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

${(\frac{50 + 10 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.1.4

Suma $50$ y $10$ .

${(\frac{60 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.1.5

Suma $60$ y $4$ .

${(\frac{64}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

${(\frac{64}{30 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(\frac{64}{30 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.2.3

Resta $3$ de $30$ .

${(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 12.3

Aplica la regla del producto a $\frac{64}{27}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.4.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 12.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 12.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 12.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3^{1}}$

Paso 12.5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$