Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} (\sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x}) (x^{2} - 4)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$(lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$(\sqrt{lim_{x \to 6} 6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 4

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Paso 10

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 11.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$(\sqrt{36} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(\sqrt{6^{2}} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(6 + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.1.4

Multiplica $3$ por $6$ .

$(6 + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2

Obtén el denominador común

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Paso 12.2.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$(\frac{6}{1} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6}{1} \cdot \frac{6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2.4

Escribe $18$ como una fracción con el denominador $1$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2.5

Multiplica $\frac{18}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.2.6

Multiplica $\frac{18}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot 6 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.4

Simplifica cada término.

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Paso 12.4.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.4.2

Multiplica $18$ por $6$ .

$\frac{36 + 108 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.5

Suma $36$ y $108$ .

$\frac{144 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.6

Resta $1$ de $144$ .

$\frac{143}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Paso 12.7

Simplifica cada término.

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Paso 12.7.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 1 \cdot 4)$

Paso 12.7.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 4)$

Paso 12.8

Resta $4$ de $36$ .

$\frac{143}{6} \cdot 32$

Paso 12.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.9.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{143}{2 (3)} \cdot 32$

Paso 12.9.2

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Paso 12.9.3

Cancela el factor común.

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Paso 12.9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{143}{3} \cdot 16$

Paso 12.10

Combina $\frac{143}{3}$ y $16$ .

$\frac{143 \cdot 16}{3}$

Paso 12.11

Multiplica $143$ por $16$ .

$\frac{2288}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2288}{3}$

Forma decimal:

$762.\overline{6}$