Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} x \sqrt{6 + x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{6 + x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} 6 + x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} 6 + lim_{x \to 6} x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$lim_{x \to 6} x \cdot \sqrt{6 + lim_{x \to 6} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$6 \cdot \sqrt{6 + lim_{x \to 6} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$6 \cdot \sqrt{6 + 6}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Suma $6$ y $6$ .

$6 \cdot \sqrt{12}$

Paso 6.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 \cdot \sqrt{4 (3)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 \sqrt{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$20.78460969 \dots$