Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2 - 12}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Resta $12$ de $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.3

Resta $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 11.3.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

Paso 11.3.6

Suma $6$ y $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

Paso 11.3.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 11.3.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

Paso 11.3.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 11.3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

Paso 11.3.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Paso 11.4

Resta $2 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

Paso 11.5

Multiplica $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

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Paso 11.5.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

Paso 11.5.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{10}$ .

$0$