Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4}{9 + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$4 \frac{1}{9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 1.6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{8}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

Paso 3.1.2

Combina $9$ y $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}}$

Paso 3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8 + 1}{8}}$

Paso 3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $9$ por $8$ .

$4 \frac{1}{\frac{72 + 1}{8}}$

Paso 3.1.4.2

Suma $72$ y $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{73}{8}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4 (1 (\frac{8}{73}))$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{8}{73}$ por $1$ .

$4 (\frac{8}{73})$

Paso 3.4

Multiplica $4 (\frac{8}{73})$ .

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Paso 3.4.1

Combina $4$ y $\frac{8}{73}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{73}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{32}{73}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{73}$

Forma decimal:

$0.43835616 \dots$