Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 4

Mueve el exponente $21$ de $x^{21}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 lim_{x \to 8} x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 6

Mueve el exponente $19$ de $x^{19}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 7

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 8

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Paso 10

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Paso 11

Mueve el término $34$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 lim_{x \to 8} x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Paso 12

Mueve el exponente $21$ de $x^{21}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

Paso 13

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 14.1