Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- x} + 10}{6 e^{x} - 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 5

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 9

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Paso 12.1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Paso 12.1.3

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + \frac{10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Paso 12.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Paso 12.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1}$

Paso 12.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{6 e^{8} - 1}$

Paso 12.4

Multiplica $\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}$ por $\frac{1}{6 e^{8} - 1}$ .

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Forma decimal:

$0.00055922 \dots$