Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x - 1}{\sqrt{2 + 3 x^{2}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 x - 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 + 3 x^{2}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 + 3 x^{2}}}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 + 3 x^{2}}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 + 3 x^{2}}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 + 3 x^{2}}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 + lim_{x \to - 8} 3 x^{2}}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + lim_{x \to - 8} 3 x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + 3 lim_{x \to - 8} x^{2}}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot - 8 - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + 3 {(- 8)}^{2}}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{- 32 - 1 \cdot 1}{\sqrt{2 + 3 {(- 8)}^{2}}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 32 - 1}{\sqrt{2 + 3 {(- 8)}^{2}}}$

Paso 11.1.3

Resta $1$ de $- 32$ .

$\frac{- 33}{\sqrt{2 + 3 {(- 8)}^{2}}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 33}{\sqrt{2 + 3 \cdot 64}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $3$ por $64$ .

$\frac{- 33}{\sqrt{2 + 192}}$

Paso 11.2.3

Suma $2$ y $192$ .

$\frac{- 33}{\sqrt{194}}$

Paso 11.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{33}{\sqrt{194}}$

Paso 11.4

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{194}}$ por $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$- (\frac{33}{\sqrt{194}} \cdot \frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}})$

Paso 11.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.5.1

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{194}}$ por $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{\sqrt{194} \sqrt{194}}$

Paso 11.5.2

Eleva $\sqrt{194}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{1} \sqrt{194}}$

Paso 11.5.3

Eleva $\sqrt{194}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{1} {\sqrt{194}}^{1}}$

Paso 11.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{33 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{1 + 1}}$

Paso 11.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{2}}$

Paso 11.5.6

Reescribe ${\sqrt{194}}^{2}$ como $194$ .

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Paso 11.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{194}$ como $194^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{{(194^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194^{1}}$

Paso 11.5.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{33 \sqrt{194}}{194}$

Forma decimal:

$- 2.36926192 \dots$