Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{5 + e^{4 x}}{1 + \ln (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{5 + lim_{x \to 8} e^{4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{5 + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + \ln (x)}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Paso 8

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{5 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}{1 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{1 + \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 + e^{4 \cdot 8}}{1 + \ln (8)}$

Paso 10

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{5 + e^{32}}{1 + \ln (8)}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 + e^{32}}{1 + \ln (8)}$

Forma decimal:

$25641974076770.8 \dots$