Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x}{\sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Paso 1

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt[4]{5 x^{4} + 3}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} + 3}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Paso 6

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 3}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$5 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 3}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 {(- 8)}^{4} + 3}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $4$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{5 \cdot 4096 + 3}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $5$ por $4096$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{20480 + 3}}$

Paso 9.1.3

Suma $20480$ y $3$ .

$5 \frac{- 8}{\sqrt[4]{20483}}$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (- \frac{8}{\sqrt[4]{20483}})$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{8}{\sqrt[4]{20483}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}$ .

$5 (- (\frac{8}{\sqrt[4]{20483}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}))$

Paso 9.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{8}{\sqrt[4]{20483}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{3}}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{\sqrt[4]{20483} {\sqrt[4]{20483}}^{3}})$

Paso 9.4.2

Eleva $\sqrt[4]{20483}$ a la potencia de $1$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{1} {\sqrt[4]{20483}}^{3}})$

Paso 9.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{1 + 3}})$

Paso 9.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{\sqrt[4]{20483}}^{4}})$

Paso 9.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{20483}}^{4}$ como $20483$ .

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Paso 9.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{20483}$ como $20483^{\frac{1}{4}}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{{(20483^{\frac{1}{4}})}^{4}})$

Paso 9.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{1}{4} \cdot 4}})$

Paso 9.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{4}{4}}})$

Paso 9.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{\frac{4}{4}}})$

Paso 9.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483^{1}})$

Paso 9.4.5.5

Evalúa el exponente.

$5 (- \frac{8 {\sqrt[4]{20483}}^{3}}{20483})$

Paso 9.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{20483}}^{3}$ como $\sqrt[4]{20483^{3}}$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt[4]{20483^{3}}}{20483})$

Paso 9.5.2

Eleva $20483$ a la potencia de $3$ .

$5 (- \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483})$

Paso 9.6

Multiplica $5 (- \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483})$ .

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Paso 9.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Paso 9.6.2

Combina $- 5$ y $\frac{8 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$ .

$\frac{- 5 (8 \sqrt[4]{8593710018587})}{20483}$

Paso 9.6.3

Multiplica $8$ por $- 5$ .

$\frac{- 40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{40 \sqrt[4]{8593710018587}}{20483}$

Forma decimal:

$- 3.34357908 \dots$