Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} - \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{6}{5}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{6}{5} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{8}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{8}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 9.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 9.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \cdot 2 \sqrt{2}}$

Paso 9.1.4

Multiplica $512$ por $2$ .

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{5}$ al numerador.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Paso 9.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

Paso 9.2.3

Factoriza $2$ de $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

Paso 9.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{- 3}{5}$ por $\frac{1}{512 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 3}{5 (512 \sqrt{2})}$

Paso 9.4

Multiplica $512$ por $5$ .

$\frac{- 3}{2560 \sqrt{2}}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2560 \sqrt{2}}$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{3}{2560 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 9.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.7.1

Multiplica $\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 9.7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 9.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 9.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 9.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 9.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 9.7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{1}}$

Paso 9.7.7.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2}$

Paso 9.8

Multiplica $2560$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

Forma decimal:

$- 0.00082864 \dots$