Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{4} - 6 x - 6}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6 x^{4} - 6 x - 6$ y $6 x^{3} - 2 x - 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 x^{4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4}) - 6 x - 6}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4}) + 2 (- 3 x) - 6}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{4}) + 2 (- 3 x)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x) - 6}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x) + 2 (- 3)}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{4} - 3 x) + 2 (- 3)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{6 x^{3} - 2 x - 6}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $6 x^{3}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3}) - 2 x - 6}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3}) + 2 (- x) - 6}$

Paso 1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{3}) + 2 (- x)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3} - x) - 6}$

Paso 1.6.4

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3} - x) + 2 (- 3)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $2$ de $2 (3 x^{3} - x) + 2 (- 3)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3} - x - 3)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3 x^{4} - 3 x - 3)}{2 (3 x^{3} - x - 3)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{4} - 3 x - 3}{3 x^{3} - x - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - 3 x - 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - x - 3}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

Paso 9

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

Paso 10

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

Paso 11

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{3} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{4} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3 \cdot 4096 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.1.2

Multiplica $3$ por $4096$ .

$\frac{12288 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.1.3

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{12288 - 24 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{12288 - 24 - 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.1.5

Resta $24$ de $12288$ .

$\frac{12264 - 3}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.1.6

Resta $3$ de $12264$ .

$\frac{12261}{3 \cdot 8^{3} - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{12261}{3 \cdot 512 - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.2.2

Multiplica $3$ por $512$ .

$\frac{12261}{1536 - 8 - 1 \cdot 3}$

Paso 13.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{12261}{1536 - 8 - 3}$

Paso 13.2.4

Resta $8$ de $1536$ .

$\frac{12261}{1528 - 3}$

Paso 13.2.5

Resta $3$ de $1528$ .

$\frac{12261}{1525}$

Paso 13.3

Cancela el factor común de $12261$ y $1525$ .

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Paso 13.3.1

Factoriza $61$ de $12261$ .

$\frac{61 (201)}{1525}$

Paso 13.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.3.2.1

Factoriza $61$ de $1525$ .

$\frac{61 \cdot 201}{61 \cdot 25}$

Paso 13.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{61 \cdot 201}{61 \cdot 25}$

Paso 13.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{201}{25}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{201}{25}$

Forma decimal:

$8.04$