Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 5}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 24 + 5}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

Paso 10.1.2

Suma $- 24$ y $5$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{64 + 4}}$

Paso 10.2.2

Suma $64$ y $4$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{68}}$

Paso 10.2.3

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 10.2.3.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{4 (17)}}$

Paso 10.2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}$

Paso 10.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- 19}{2 \sqrt{17}}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{2 \sqrt{17}}$

Paso 10.4

Multiplica $\frac{19}{2 \sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$- (\frac{19}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Paso 10.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.5.1

Multiplica $\frac{19}{2 \sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Paso 10.5.2

Mueve $\sqrt{17}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Paso 10.5.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

Paso 10.5.4

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

Paso 10.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Paso 10.5.7

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 10.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{1}}$

Paso 10.5.7.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Paso 10.6

Multiplica $2$ por $17$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{34}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{19 \sqrt{17}}{34}$

Forma decimal:

$- 2.30408843 \dots$