Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{4} + 4 x^{3} - 80 x^{2}}{x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 4 x^{3} - 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 80 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 7

Mueve el término $80$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Paso 10

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Paso 11

Mueve el término $41$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Paso 12

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

Paso 13

Evalúa el límite de $400$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 80 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

Paso 14

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 14.1