Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 + 5 e^{x}}{\frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 9

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 10

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 11

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 12

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 13

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 14

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 15

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 16

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

Paso 17

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Paso 18

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

Paso 19

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x}}}}$

Paso 20

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}}}$

Paso 21

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

Paso 22

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 22.1