Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{\frac{1}{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 15 e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 3

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{15 e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 15 x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 7

Mueve el término $15$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 lim_{x \to 8} x}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8}{\frac{1}{8}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 15 \cdot 8) \cdot 8$

Paso 11.2

Multiplica $- 15$ por $8$ .

$(15 e^{\frac{1}{8}} - 120) \cdot 8$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 e^{\frac{1}{8}} \cdot 8 - 120 \cdot 8$

Paso 11.4

Multiplica $8$ por $15$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 120 \cdot 8$

Paso 11.5

Multiplica $- 120$ por $8$ .

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$120 e^{\frac{1}{8}} - 960$

Forma decimal:

$- 824.02218563 \dots$