Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} | x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Paso 1

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$| lim_{x \to 8} x^{2} \sin (\frac{1}{x}) |$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$| lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x}) |$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x}) |$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$| {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x}) |$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$| 8^{2} \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$| 64 \cdot \sin (\frac{1}{8}) |$

Paso 8.2

Evalúa $\sin (\frac{1}{8})$ .

$| 64 \cdot 0.12467473 |$

Paso 8.3

Multiplica $64$ por $0.12467473$ .

$| 7.97918293 |$

Paso 8.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $7.97918293$ es $7.97918293$ .

$7.97918293$