Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{1}{3} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 8^{2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 512 + 8^{2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 512$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $512$ por $- 1$ .

$- 512 (\frac{1}{3}) + 8^{2}$

Paso 6.1.2.2

Combina $- 512$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 512}{3} + 8^{2}$

Paso 6.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{512}{3} + 8^{2}$

Paso 6.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{512}{3} + 64$

Paso 6.2

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + 64 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.3

Combina $64$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 512 + 64 \cdot 3}{3}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $64$ por $3$ .

$\frac{- 512 + 192}{3}$

Paso 6.5.2

Suma $- 512$ y $192$ .

$\frac{- 320}{3}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{320}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{320}{3}$

Forma decimal:

$- 106.\overline{6}$