Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Paso 1.5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Paso 3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

Paso 3.6

Divide $3 + 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$5.82842712 \dots$