Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 11 \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 lim_{x \to 8} \cos (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{10 \sin (lim_{x \to 8} x) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 \sin (8) + 11 \cos (8)}{8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Evalúa $\sin (8)$ .

$\frac{10 \cdot 0.1391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Paso 8.1.2

Multiplica $10$ por $0.1391731$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cos (8)}{8}$

Paso 8.1.3

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{1.391731 + 11 \cdot 0.99026806}{8}$

Paso 8.1.4

Multiplica $11$ por $0.99026806$ .

$\frac{1.391731 + 10.89294875}{8}$

Paso 8.1.5

Suma $1.391731$ y $10.89294875$ .

$\frac{12.28467976}{8}$

Paso 8.2

Divide $12.28467976$ por $8$ .

$1.53558497$