Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{2 \sqrt[3]{x}}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to - 8} \frac{1 + 7 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - 8} 1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + lim_{x \to - 8} 7 \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x}}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{- 8}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}{\sqrt[3]{- 8}}$

Paso 9.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 7 \cdot - 2}{\sqrt[3]{- 8}}$

Paso 9.1.3

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 14}{\sqrt[3]{- 8}}$

Paso 9.1.4

Resta $14$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{- 8}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

Paso 9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 13}{- 2}$

Paso 9.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$

Paso 9.4

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{13}{2}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 2}$

Paso 9.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{13}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{4}$

Forma decimal:

$3.25$