Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{2 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.2

Multiplica $\sqrt{5 \cdot 8^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{16}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 64}}{16}$

Paso 7.4.2

Multiplica $5$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{320}}{16}$

Paso 7.4.3

Reescribe $320$ como $8^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.4.3.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$\frac{\sqrt{64 (5)}}{16}$

Paso 7.4.3.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 5}}{16}$

Paso 7.4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{8 \sqrt{5}}{16}$

Paso 7.5

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 7.5.1

Factoriza $8$ de $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{8 (\sqrt{5})}{16}$

Paso 7.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$1.11803398 \dots$