Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{9 x^{6} - x}}{x^{3} + x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{6} - x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Paso 5

Mueve el exponente $6$ de $x^{6}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + x}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Paso 7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} - lim_{x \to - 8} x}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(- 8)}^{3} + lim_{x \to - 8} x}$

Paso 8.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{9 {(- 8)}^{6} + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $6$ .

$\frac{\sqrt{9 \cdot 262144 + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.1.2

Multiplica $9$ por $262144$ .

$\frac{\sqrt{2359296 + 8}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.1.3

Suma $2359296$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{2359304}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.1.4

Reescribe $2359304$ como $2^{2} \cdot 589826$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $2359304$ .

$\frac{\sqrt{4 (589826)}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 589826}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{589826}}{{(- 8)}^{3} - 8}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{- 512 - 8}$

Paso 9.2.2

Resta $8$ de $- 512$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{- 520}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $2$ y $- 520$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{589826}$ .

$\frac{2 (\sqrt{589826})}{- 520}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 520$ .

$\frac{2 \sqrt{589826}}{2 \cdot - 260}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{589826}}{2 \cdot - 260}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{589826}}{- 260}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{589826}}{260}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{589826}}{260}$

Forma decimal:

$- 2.95385116 \dots$