Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} + 5}{\sqrt{x^{5}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{5}}}$

Paso 6

Mueve el exponente $5$ de $x^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{512 + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

Paso 8.1.2

Suma $512$ y $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{8^{5}}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{32768}}$

Paso 8.2.2

Reescribe $32768$ como $128^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Factoriza $16384$ de $32768$ .

$\frac{517}{\sqrt{16384 (2)}}$

Paso 8.2.2.2

Reescribe $16384$ como $128^{2}$ .

$\frac{517}{\sqrt{128^{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{517}{128 \sqrt{2}}$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517}{128 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Multiplica $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.4.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 8.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 8.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 8.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.4.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{1}}$

Paso 8.4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2}$

Paso 8.5

Multiplica $128$ por $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

Forma decimal:

$2.85604848 \dots$