Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{10 + 3 x}{\sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 + 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{10 + lim_{x \to 8} 3 x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{6 + 9 x^{2}}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 + 9 x^{2}}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x^{2}}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + lim_{x \to 8} 9 x^{2}}}$

Paso 8

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + 9 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{10 + 3 lim_{x \to 8} x}{\sqrt{6 + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 + 3 \cdot 8}{\sqrt{6 + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{10 + 3 \cdot 8}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{10 + 24}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

Paso 11.1.2

Suma $10$ y $24$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 9 \cdot 8^{2}}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 9 \cdot 64}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $9$ por $64$ .

$\frac{34}{\sqrt{6 + 576}}$

Paso 11.2.3

Suma $6$ y $576$ .

$\frac{34}{\sqrt{582}}$

Paso 11.3

Multiplica $\frac{34}{\sqrt{582}}$ por $\frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$ .

$\frac{34}{\sqrt{582}} \cdot \frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$

Paso 11.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.1

Multiplica $\frac{34}{\sqrt{582}}$ por $\frac{\sqrt{582}}{\sqrt{582}}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{\sqrt{582} \sqrt{582}}$

Paso 11.4.2

Eleva $\sqrt{582}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1} \sqrt{582}}$

Paso 11.4.3

Eleva $\sqrt{582}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1} {\sqrt{582}}^{1}}$

Paso 11.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{1 + 1}}$

Paso 11.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{\sqrt{582}}^{2}}$

Paso 11.4.6

Reescribe ${\sqrt{582}}^{2}$ como $582$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{582}$ como $582^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{{(582^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582^{1}}$

Paso 11.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{34 \sqrt{582}}{582}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $34$ y $582$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $34 \sqrt{582}$ .

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{582}$

Paso 11.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.2.1

Factoriza $2$ de $582$ .

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{2 (291)}$

Paso 11.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (17 \sqrt{582})}{2 \cdot 291}$

Paso 11.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{17 \sqrt{582}}{291}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{17 \sqrt{582}}{291}$

Forma decimal:

$1.40934534 \dots$