Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{10 - 2^{x}}{10 + 2^{- x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to - 8} 2^{x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + 2^{- x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + lim_{x \to - 8} 2^{- x}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{lim_{x \to - 8} - x}}$

Paso 8

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{10 - 2^{lim_{x \to - 8} x}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{- lim_{x \to - 8} x}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$\frac{10 - 2^{- 8}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{2^{8}}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{10 - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.3

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.4

Combina $10$ y $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{10 \cdot 256 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.6.1

Multiplica $10$ por $256$ .

$\frac{\frac{2560 - 1}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.1.6.2

Resta $1$ de $2560$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 2^{8}}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{10 + 256}$

Paso 10.2.2

Suma $10$ y $256$ .

$\frac{\frac{2559}{256}}{266}$

Paso 10.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$

Paso 10.4

Multiplica $\frac{2559}{256} \cdot \frac{1}{266}$ .

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Paso 10.4.1

Multiplica $\frac{2559}{256}$ por $\frac{1}{266}$ .

$\frac{2559}{256 \cdot 266}$

Paso 10.4.2

Multiplica $256$ por $266$ .

$\frac{2559}{68096}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2559}{68096}$

Forma decimal:

$0.03757929 \dots$