Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{10}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$10 lim_{x \to 8} \frac{1}{5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$10 \frac{1}{lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$10 \frac{1}{5 - lim_{x \to 8} 15^{- \frac{x}{2}}}$

Paso 1.6

Mueve el límite dentro del exponente.

$10 \frac{1}{5 - 15^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}}$

Paso 1.7

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}}$

Paso 1.8

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- \frac{1}{2} \cdot 8}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}}$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común.

$10 \frac{1}{5 - 15^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}}$

Paso 3.1.1.4

Reescribe la expresión.

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 1 \cdot 4}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$10 \frac{1}{5 - 15^{- 4}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{15^{4}}}$

Paso 3.1.4

Eleva $15$ a la potencia de $4$ .

$10 \frac{1}{5 - \frac{1}{50625}}$

Paso 3.1.5

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{5 \cdot \frac{50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Paso 3.1.6

Combina $5$ y $\frac{50625}{50625}$ .

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625}{50625} - \frac{1}{50625}}$

Paso 3.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 \frac{1}{\frac{5 \cdot 50625 - 1}{50625}}$

Paso 3.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.8.1

Multiplica $5$ por $50625$ .

$10 \frac{1}{\frac{253125 - 1}{50625}}$

Paso 3.1.8.2

Resta $1$ de $253125$ .

$10 \frac{1}{\frac{253124}{50625}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$10 (1 (\frac{50625}{253124}))$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{50625}{253124}$ por $1$ .

$10 (\frac{50625}{253124})$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{50625}{253124}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $253124$ .

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Paso 3.4.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 5 \frac{50625}{2 \cdot 126562}$

Paso 3.4.4

Reescribe la expresión.

$5 (\frac{50625}{126562})$

Paso 3.5

Combina $5$ y $\frac{50625}{126562}$ .

$\frac{5 \cdot 50625}{126562}$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $50625$ .

$\frac{253125}{126562}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{253125}{126562}$

Forma decimal:

$2.00000790 \dots$