Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{15 e^{x} - 18}{3 e^{x}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $15 e^{x} - 18$ y $3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $15 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) - 18}{3 e^{x}}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x}) + 3 \cdot - 6}{3 e^{x}}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (5 e^{x}) + 3 (- 6)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $3$ de $3 e^{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 (e^{x})}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} \frac{3 (5 e^{x} - 6)}{3 e^{x}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{x} - 6}{e^{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 4

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 5

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 8} e^{x}}$

Paso 7

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{5 e^{8} - 1 \cdot 6}{e^{8}}$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 e^{8} - 6}{e^{8}}$

Forma decimal:

$4.99798722 \dots$