Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{13 - 4 x}{9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{13 - lim_{x \to 8} 4 x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{6 x^{2} + 10}{{(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 10

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 11

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 12

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{lim_{x \to 8} {(2 x - 5)}^{2}}$

Paso 13

Mueve el exponente $2$ de ${(2 x - 5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - 5)}^{2}}$

Paso 14

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Paso 15

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5)}^{2}}$

Paso 16

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{13 - 4 lim_{x \to 8} x}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 17

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + lim_{x \to 8} x} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 17.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 17.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 17.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{13 - 4 \cdot 8}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\frac{13 - 32}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.2

Resta $32$ de $13$ .

$\frac{- 19}{9 + 8} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.1

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{- 19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 8^{2} + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{6 \cdot 64 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.3.2

Multiplica $6$ por $64$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{384 + 10}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.3.3

Suma $384$ y $10$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.3.4.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 1 \cdot 5)}^{2}}$

Paso 18.3.4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{{(16 - 5)}^{2}}$

Paso 18.3.4.3

Resta $5$ de $16$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{11^{2}}$

Paso 18.3.4.4

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{19}{17} + \frac{394}{121}$

Paso 18.4

Para escribir $- \frac{19}{17}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121}$

Paso 18.5

Para escribir $\frac{394}{121}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19}{17} \cdot \frac{121}{121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Paso 18.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $2057$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.6.1

Multiplica $\frac{19}{17}$ por $\frac{121}{121}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{17 \cdot 121} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Paso 18.6.2

Multiplica $17$ por $121$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394}{121} \cdot \frac{17}{17}$

Paso 18.6.3

Multiplica $\frac{394}{121}$ por $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{121 \cdot 17}$

Paso 18.6.4

Multiplica $121$ por $17$ .

$- \frac{19 \cdot 121}{2057} + \frac{394 \cdot 17}{2057}$

Paso 18.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 19 \cdot 121 + 394 \cdot 17}{2057}$

Paso 18.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.8.1

Multiplica $- 19$ por $121$ .

$\frac{- 2299 + 394 \cdot 17}{2057}$

Paso 18.8.2

Multiplica $394$ por $17$ .

$\frac{- 2299 + 6698}{2057}$

Paso 18.8.3

Suma $- 2299$ y $6698$ .

$\frac{4399}{2057}$

Paso 19

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4399}{2057}$

Forma decimal:

$2.13855128 \dots$