Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{2 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de ${(x)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (8^{2})}{8}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{1 \ln (8^{2})}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2

Expande $\ln (8^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 (2 \ln (8))}{2 \cdot 8}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 (\ln (8))}{8}$

Paso 6.4

Multiplica $\ln (8)$ por $1$ .

$\frac{\ln (8)}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (8)}{8}$

Forma decimal:

$0.25993019 \dots$