Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{4 x + 10}{2 x - 2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $4 x + 10$ y $2 x - 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 10}{2 x - 2}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{2 x - 2}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 x - 2}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) - 2}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 (2 x + 5)}{2 (x - 1)}}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x + 5}{x - 1}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Paso 5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 5}{2 - 1 \cdot 1}}$

Paso 10.2

Suma $4$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1 \cdot 1}}$

Paso 10.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{2 - 1}}$

Paso 10.4

Resta $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{1}}$

Paso 10.5

Divide $9$ por $1$ .

$\sqrt{9}$

Paso 10.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Paso 10.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3$