Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{x} - \cos^{2} (x)}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - {(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{8} - \cos^{2} (8)}{8}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Reescribe $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - \cos^{2} (8)}{8}$

Paso 7.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e^{4}$ y $b = \cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + \cos (8)) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Paso 7.1.3

Simplifica.

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Paso 7.1.3.1

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{(e^{4} + 0.99026806) (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Paso 7.1.3.2

Suma $e^{4}$ y $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - \cos (8))}{8}$

Paso 7.1.3.3

Evalúa $\cos (8)$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 1 \cdot 0.99026806)}{8}$

Paso 7.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $0.99026806$ .

$\frac{55.5884181 (e^{4} - 0.99026806)}{8}$

Paso 7.1.3.5

Resta $0.99026806$ de $e^{4}$ .

$\frac{55.5884181 \cdot 53.60788196}{8}$

Paso 7.2

Multiplica $55.5884181$ por $53.60788196$ .

$\frac{2979.97735619}{8}$

Paso 7.3

Divide $2979.97735619$ por $8$ .

$372.49716952$