Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 3

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Paso 6

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Mueve $e^{- 2 \cdot 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{\sqrt{8}}$ y $e^{2 \cdot 8}$ .

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

Paso 8.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.5.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

Paso 8.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Forma decimal:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$