Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{e^{\frac{9}{x}} - 1}{\frac{9}{x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}}$

Paso 8

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1.1

Reescribe $e^{9 (\frac{1}{8})}$ como ${(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1 \cdot 1}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{3} - 1^{3}}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = e^{3 (\frac{1}{8})}$ y $b = 1$ .

$\frac{(e^{3 (\frac{1}{8})} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4

Simplifica.

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Paso 12.1.4.1

Reescribe $e^{3 (\frac{1}{8})}$ como ${(e^{\frac{1}{8}})}^{3}$ .

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{({(e^{\frac{1}{8}})}^{3} - 1^{3}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = e^{\frac{1}{8}}$ y $b = 1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) ({(e^{\frac{1}{8}})}^{2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4

Simplifica.

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Paso 12.1.4.4.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{\frac{1}{8}})}^{2}$ .

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Paso 12.1.4.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{8} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1.4.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4.2

Multiplica $e^{\frac{1}{8}}$ por $1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1^{2}) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{3 (\frac{1}{8})})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.5

Combina exponentes.

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Paso 12.1.4.5.1

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{3 (\frac{1}{8})} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.4.5.3

Multiplica $e^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) ({(e^{\frac{3}{8}})}^{2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(e^{\frac{3}{8}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{8} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1.5.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 (4)} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot 2} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1^{2})}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.1.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{9 (\frac{1}{8})}$

Paso 12.2

Combina $9$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)}{\frac{9}{8}}$

Paso 12.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.4

Expande $(e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5

Simplifica cada término.

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Paso 12.5.1

Multiplica $e^{\frac{1}{8}}$ por $e^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.1.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.5.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(e^{\frac{1}{8} + \frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(e^{\frac{1 + 2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.1.5

Suma $1$ y $2$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} e^{\frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2

Multiplica $e^{\frac{1}{8}}$ por $e^{\frac{1}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.5.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1 + 1}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.3

Suma $1$ y $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 12.5.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 (1)}{8}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.5.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.3

Multiplica $e^{\frac{1}{8}}$ por $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - 1 e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.4

Reescribe $- 1 e^{\frac{1}{4}}$ como $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - 1 e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.5

Reescribe $- 1 e^{\frac{1}{8}}$ como $- e^{\frac{1}{8}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1 \cdot 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.5.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{4}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{4}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.6

Resta $e^{\frac{1}{4}}$ de $e^{\frac{1}{4}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.7

Suma $e^{\frac{3}{8}}$ y $0$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{1}{8}} - e^{\frac{1}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.8

Resta $e^{\frac{1}{8}}$ de $e^{\frac{1}{8}}$ .

$(e^{\frac{3}{8}} + 0 - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.9

Suma $e^{\frac{3}{8}}$ y $0$ .

$(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.10

Expande $(e^{\frac{3}{8}} - 1) (e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11

Simplifica cada término.

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Paso 12.11.1

Multiplica $e^{\frac{3}{8}}$ por $e^{\frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.11.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.2

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.11.1.3.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(e^{\frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(e^{\frac{3 + 3 \cdot 2}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.11.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$(e^{\frac{3 + 6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.1.5.2

Suma $3$ y $6$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} e^{\frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2

Multiplica $e^{\frac{3}{8}}$ por $e^{\frac{3}{8}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.11.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8} + \frac{3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3 + 3}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.3

Suma $3$ y $3$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{6}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.11.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 (3)}{8}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.11.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} \cdot 1 - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.3

Multiplica $e^{\frac{3}{8}}$ por $1$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - 1 e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.4

Reescribe $- 1 e^{\frac{3}{4}}$ como $- e^{\frac{3}{4}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - 1 e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.5

Reescribe $- 1 e^{\frac{3}{8}}$ como $- e^{\frac{3}{8}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1 \cdot 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.11.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{4}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{4}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.12

Resta $e^{\frac{3}{4}}$ de $e^{\frac{3}{4}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.13

Suma $e^{\frac{9}{8}}$ y $0$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + e^{\frac{3}{8}} - e^{\frac{3}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.14

Resta $e^{\frac{3}{8}}$ de $e^{\frac{3}{8}}$ .

$(e^{\frac{9}{8}} + 0 - 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.15

Suma $e^{\frac{9}{8}}$ y $0$ .

$(e^{\frac{9}{8}} - 1) \frac{8}{9}$

Paso 12.16

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{\frac{9}{8}} \frac{8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

Paso 12.17

Combina $e^{\frac{9}{8}}$ y $\frac{8}{9}$ .

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - 1 (\frac{8}{9})$

Paso 12.18

Reescribe $- 1 (\frac{8}{9})$ como $- (\frac{8}{9})$ .

$\frac{e^{\frac{9}{8}} \cdot 8}{9} - (\frac{8}{9})$

Paso 12.19

Mueve $8$ a la izquierda de $e^{\frac{9}{8}}$ .

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 e^{\frac{9}{8}}}{9} - \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$1.84908164 \dots$