Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - \ln (x + 1)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

Paso 2

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} 4 x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - lim_{x \to 8} \ln (x + 1)$

Paso 4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\ln (4 lim_{x \to 8} x) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (lim_{x \to 8} x + 1)$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\ln (4 \cdot 8) - \ln (8 + 1)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 8}{8 + 1})$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\ln (\frac{32}{8 + 1})$

Paso 8.3

Suma $8$ y $1$ .

$\ln (\frac{32}{9})$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{32}{9})$

Forma decimal:

$1.26851132 \dots$