Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} {(\frac{16 x}{16 x + 6})}^{5 x}$

Paso 1

Cancela el factor común de $16$ y $16 x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{16 x + 6})}^{5 x}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x) + 6})}^{5 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x) + 2 (3)})}^{5 x}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (8 x) + 2 (3)$ .

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x + 3)})}^{5 x}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 8} {(\frac{2 (8 x)}{2 (8 x + 3)})}^{5 x}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 8} {(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x}$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe ${(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x}$ como $e^{\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})}$

Paso 2.2

Expande $\ln ({(\frac{8 x}{8 x + 3})}^{5 x})$ ; para ello, mueve $5 x$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

Paso 3

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

Paso 3.2

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{8 x}{8 x + 3})}$

Paso 3.4

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{8 x}{8 x + 3})}$

Paso 3.5

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 lim_{x \to 8} \frac{x}{8 x + 3})}$

Paso 3.6

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 x + 3})}$

Paso 3.7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3})}$

Paso 3.8

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3})}$

Paso 3.9

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{lim_{x \to 8} x}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 lim_{x \to 8} x + 3})}$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$e^{40 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}$

Paso 5.2

Simplifica $40 \cdot \ln (8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})$ al mover $40$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln ({(8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}^{40})}$

Paso 5.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

${(8 \frac{8}{8 \cdot 8 + 3})}^{40}$

Paso 5.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Multiplica $8$ por $8$ .

${(8 \frac{8}{64 + 3})}^{40}$

Paso 5.4.2

Suma $64$ y $3$ .

${(8 (\frac{8}{67}))}^{40}$

Paso 5.5

Multiplica $8 (\frac{8}{67})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Combina $8$ y $\frac{8}{67}$ .

${(\frac{8 \cdot 8}{67})}^{40}$

Paso 5.5.2

Multiplica $8$ por $8$ .

${(\frac{64}{67})}^{40}$

Paso 5.6

Aplica la regla del producto a $\frac{64}{67}$ .

$\frac{64^{40}}{67^{40}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64^{40}}{67^{40}}$

Forma decimal:

$0.16003200 \dots$