Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - \frac{10}{x + 83}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{10}{x + 83}$

Paso 4

Mueve el término $10$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x + 83}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Paso 6

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 83}$

Paso 8

Evalúa el límite de $83$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x + 83}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{1}{8} - 10 \frac{1}{8 + 83}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Suma $8$ y $83$ .

$\frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{91})$

Paso 10.1.2

Combina $- 10$ y $\frac{1}{91}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 10}{91}$

Paso 10.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} - \frac{10}{91}$

Paso 10.2

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{91}{91}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91}$

Paso 10.3

Para escribir $- \frac{10}{91}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{91}{91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 10.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $728$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.4.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{91}{91}$ .

$\frac{91}{8 \cdot 91} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 10.4.2

Multiplica $8$ por $91$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10}{91} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 10.4.3

Multiplica $\frac{10}{91}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{91 \cdot 8}$

Paso 10.4.4

Multiplica $91$ por $8$ .

$\frac{91}{728} - \frac{10 \cdot 8}{728}$

Paso 10.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{91 - 10 \cdot 8}{728}$

Paso 10.6

Simplifica el numerador.

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Paso 10.6.1

Multiplica $- 10$ por $8$ .

$\frac{91 - 80}{728}$

Paso 10.6.2

Resta $80$ de $91$ .

$\frac{11}{728}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{11}{728}$

Forma decimal:

$0.01510989 \dots$