Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{- e^{3 x}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $e^{2 x}$ y $e^{3 x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $e^{3 x}$ de $3 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{e^{3 x} (3 e^{- x})}{- e^{3 x}}$

Paso 1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 e^{- x}}{- 1}$ .

$lim_{x \to 8} - 1 \cdot (3 e^{- x})$

Paso 2

Mueve el término $- 1 \cdot 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 1 \cdot 3 lim_{x \to 8} e^{- x}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$- 3 e^{lim_{x \to 8} - x}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 e^{- lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$- 3 e^{- 8}$

Paso 5.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{e^{8}}$

Paso 5.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{- 3}{e^{8}}$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{e^{8}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{e^{8}}$

Forma decimal:

$- 0.00100638 \dots$