Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 4}}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 4}}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 4}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$3 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 8$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{{(- 8)}^{2} - 1 \cdot 4}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 4}}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{64 - 4}}$

Paso 8.1.3

Resta $4$ de $64$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{60}}$

Paso 8.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{4 (15)}}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \frac{- 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \frac{- 8}{2 \sqrt{15}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (\sqrt{15})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \sqrt{15}}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Paso 8.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}})$

Paso 8.5.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}})$

Paso 8.5.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}})$

Paso 8.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Paso 8.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}})$

Paso 8.5.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 8.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 8.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}})$

Paso 8.5.6.5

Evalúa el exponente.

$3 (- \frac{4 \sqrt{15}}{15})$

Paso 8.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$ al numerador.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{15}$

Paso 8.6.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 (5)}$

Paso 8.6.3

Cancela el factor común.

$3 \frac{- 4 \sqrt{15}}{3 \cdot 5}$

Paso 8.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 \sqrt{15}}{5}$

Paso 8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Forma decimal:

$- 3.09838667 \dots$