Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 1

Evalúa el límite de $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $9 y^{2} + 2 y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

Paso 2.2.2

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza $y$ de $y (9 y) + y \cdot 2$ .

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$