Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \frac{6 x + 1}{| 6 - 2 x |}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} | 6 - 2 x |}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - 2 x |}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Paso 7

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - lim_{x \to 8} 2 x |}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 8} x + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 lim_{x \to 8} x |}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\frac{6 \cdot 8 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Multiplica $6$ por $8$ .

$\frac{48 + 1}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Paso 10.1.2

Suma $48$ y $1$ .

$\frac{49}{| 6 - 1 \cdot 2 \cdot 8 |}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 1 \cdot 2 \cdot 8$ .

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{49}{| 6 - 2 \cdot 8 |}$

Paso 10.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{49}{| 6 - 16 |}$

Paso 10.2.2

Resta $16$ de $6$ .

$\frac{49}{| - 10 |}$

Paso 10.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 10$ y $0$ es $10$ .

$\frac{49}{10}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{49}{10}$

Forma decimal:

$4.9$