Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 8} \frac{6}{e^{x} - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$6 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 3}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$6 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 3}$

Paso 1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 8$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Paso 1.5

Mueve el límite dentro del exponente.

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 3}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 8$ .

$6 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 8$ para $x$ .

$6 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 1 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3}$

Paso 3.1.3

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} - 3 \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}$

Paso 3.1.4

Combina $- 3$ y $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$6 \frac{1}{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{1}{\frac{1 - 3 e^{8}}{e^{8}}}$

Paso 3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 (1 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ por $1$ .

$6 \frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Paso 3.4

Combina $6$ y $\frac{e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$ .

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 e^{8}}{1 - 3 e^{8}}$

Forma decimal:

$- 2.00022366 \dots$